Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60cm$, miếng kệ là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20(cm)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$, trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị N, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: 37,4



Biết ba sợi dây được thắt một đầu bên trên là điểm $S$, ba sợi dây đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều $ABC$, độ dài sợi dây $SA=SB=SC=60(cm)$, bán kính hình tròn $OA=OB=OC=20(cm)$

Ta có hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.



$\Rightarrow SO\perp (ABC)$ và $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=40\sqrt{2}(cm)$

Gọi lực chịu đựng của mỗi sợi dây là $T_1,T_2,T_3$ các lực này bằng nhau và không quá $15N$

$\Rightarrow T_1=T_2=T_3\le 15N\Rightarrow \left|\overrightarrow{SA}\right|=\left|\overrightarrow{SB}\right|=\left|\overrightarrow{SC}\right|\le 15N$

Lại có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{SO}$

Gọi $P$ là lực tác động lên miếng kệ (là tổng lực của miếng giá gỗ hình tròn và lực của các chậu hoa)

nên $P=\left|3\overrightarrow{SO}\right|=3SO$

Vì $P$ chia đều ra ba sợi dây

$$\Rightarrow \frac{P}{3T_1}=\frac{3SO}{3SA}=\frac{SO}{SA}=\frac{40\sqrt{2}}{60}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\iff T_1=\frac{P}{2\sqrt{2}}\le 15N\iff P\le 30\sqrt{2}N$$

Suy ra trọng lượng của các chậu hoa là $P_{hoa}+P_{go}\le 30\sqrt{2}N\iff P_{hoa}\le \left(30\sqrt{2}-5\right)N\approx 37,4N$

Vậy trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là $37,4N$.