Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Nhìn vào đồ thị ta xác định được đây là hàm số bậc 3 có dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ (*).
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0,2)$. Thay điểm $A(0,2)$ vào (*) ta được $d=2$ (1).
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm $B(2,-2)$. Thay điểm $B(2,-2)$ vào (*) ta được $8a+4b+2c+2+d=-2$ (2).
Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được hàm số đạt cực trị tại $x=0$ và $x=2$.
Ta có $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$
$y^{\prime }(0)=0\iff c=0$ (3)
$y^{\prime }(2)=0\iff 12a+4b=0$ (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}8a+4b+2c+2=-2\\ c=0\\ 12a+4b=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\\ c=0\\ d=2\end{array}$
Do đó đường cong ở hình trên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Vậy chọn đáp án D.