Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).



Một máy bay tại vị trí $F$ cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí $F$, máy bay bay với tốc độ $900km/h$, theo hướng của vecto $\vec{a}(3;4;0)$ sau một giờ đến vị trí $A$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Ra đa đặt trên đỉnh tháp, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên, suy ra tọa độ của đỉnh tháp $E(0;0;0,1)$. Suy ra a) Đúng.
b) Tọa độ điểm $F\left(400;-300;12\right)$. $\overrightarrow{EF}=\left(400;-300;11,9\right)\Rightarrow EF\approx 500<600km$. Vậy $F$ nằm trong phạm vi điều khiển của ra đa. Suy ra b) Đúng.
c) Từ $F$, máy bay bay 1 giờ đến $A$ với vận tốc $900km/h$ theo phương $\vec{a}=(3;4;0)$. Suy ra $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AF}=k\vec{a}\\ \left|\overrightarrow{AF}\right|=900\end{array}\Rightarrow k\left|\vec{a}\right|=900\Rightarrow k=\frac{900}{\sqrt{3^2+4^2}}=180$. Suy ra $\overrightarrow{AF}=(540;720;0)\Rightarrow A(940;420;12)$. Suy ra c) Sai.
d) Gọi $K(x,y,z)$ là điểm máy bay đạt đến phạm vi quan sát của ra đa, suy ra $EK=600$; $EF\approx 500$. Khi đó $\overrightarrow{FK}=k\vec{a}(k>0)\iff \{\begin{array}{l}x-400=3k\\ y+300=4k\\ z-12=0\end{array}\Rightarrow K(400+3k;-300+4k;12)$. Suy ra $\overrightarrow{EK}=(400+3k;-300+4k;11,9)$, mà $EK=600$, suy ra $(400+3k{)}^2+(-300+4k{)}^2+11,9^2=600^2\iff 25k^2=109858,39\iff k\approx 66$. Khi đó $K(598;-36;12)\Rightarrow \overrightarrow{FK}=(198;264;0)\Rightarrow FK=330$. Thời gian máy bay trong phạm vi theo dõi của ra đa $t=\frac{330.60}{900}=22$ phút. Suy ra d) Sai.


a) Ra đa đặt trên đỉnh tháp, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên, suy ra tọa độ của đỉnh tháp $E(0;0;0,1)$. Suy ra a) Đúng.
b) Tọa độ điểm $F\left(400;-300;12\right)$. $\overrightarrow{EF}=\left(400;-300;11,9\right)\Rightarrow EF\approx 500<600km$. Vậy $F$ nằm trong phạm vi điều khiển của ra đa. Suy ra b) Đúng.
c) Từ $F$, máy bay bay 1 giờ đến $A$ với vận tốc $900km/h$ theo phương $\vec{a}=(3;4;0)$. Suy ra $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AF}=k\vec{a}\\ \left|\overrightarrow{AF}\right|=900\end{array}\Rightarrow k\left|\vec{a}\right|=900\Rightarrow k=\frac{900}{\sqrt{3^2+4^2}}=180$. Suy ra $\overrightarrow{AF}=(540;720;0)\Rightarrow A(940;420;12)$. Suy ra c) Sai.
d) Gọi $K(x,y,z)$ là điểm máy bay đạt đến phạm vi quan sát của ra đa, suy ra $EK=600$; $EF\approx 500$. Khi đó $\overrightarrow{FK}=k\vec{a}(k>0)\iff \{\begin{array}{l}x-400=3k\\ y+300=4k\\ z-12=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=400+3k\\ y=-300+4k\\ z=12\end{array}\Rightarrow K(400+3k;-300+4k;12)$. Suy ra $\overrightarrow{EK}=(400+3k;-300+4k;11,9)$, mà $EK=600$. Suy ra $(400+3k{)}^2+(-300+4k{)}^2+11,9^2=600^2\iff 25k^2=109858,39\iff k\approx 66$. Khi đó $K(598;-36;12)\Rightarrow \overrightarrow{FK}=(198;264;0)\Rightarrow FK=330$. Thời gian máy bay trong phạm vi theo dõi của ra đa $t=\frac{330.60}{900}=22$ phút. Suy ra d) Sai.