Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến $\forall x\ne 1$. Suy ra $f^{\prime }(x)<0\forall x\ne 1$. Suy ra a) Sai.
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$. Suy ra b) sai.
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và tiệm cận ngang là $y=-1$. Suy ra c) đúng.
d) Từ hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ ta có: phương trình tiệm cận đứng là $x=-\frac{1}{c}=1\Rightarrow c=-1$; phương trình tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}=-1\Rightarrow a=-c=1$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;-2)$ nên $-2=\frac{a.0+b}{c.0+1}\Rightarrow b=-2$. Vậy $a+b+c=-2$. Suy ra d) sai.


a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến $\forall x\ne 1$. Suy ra $f^{\prime }(x)<0\forall x\ne 1$. Suy ra a) Sai.
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$. Suy ra b) sai.
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và tiệm cận ngang là $y=-1$. Suy ra c) đúng.
d) Từ hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ ta có: phương trình tiệm cận đứng là $x=-\frac{1}{c}=1\Rightarrow c=-1$; phương trình tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}=-1\Rightarrow a=-c=1$. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;-2)$ nên ta có $-2=\frac{a.0+b}{c.0+1}\Rightarrow b=-2$. Vậy ta có: $a+b+c=-2$. Suy ra d) sai.