Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$?

(AI giải đề cho tôi)
$A{C}^{\prime }=a\sqrt{3}$, hình chiếu của $A{C}^{\prime }$ lên $(ABCD)$ là $AC=a\sqrt{2}$, khoảng cách từ $C^{\prime }$ đến $(ABCD)$ là $C^{\prime }C=a$. Góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là góc $C^{\prime }AC$, nên $\tan \angle C^{\prime }AC=\frac{C^{\prime }C}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.