Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+6x^2-9x+1$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+12x-9=-3(x-1)(x-3)$ (d đúng). Hệ số góc $k=y^{\prime }(x)=-3(x-2{)}^2+3$ lớn nhất bằng 3 tại $x=2$; $f(2)=-1$ nên tiếp tuyến $y=3(x-2)-1=3x-7$ (a đúng). $y^{\prime }>0\iff 1<x<3$, chỉ có nghiệm nguyên $x=2$ nên chỉ 1 nghiệm nguyên, b sai. Tại $M(0;1)$: $y^{\prime }(0)=-9$, tiếp tuyến $y=-9x+1\ne -9x-8$, c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$k=y^{\prime }(x)=-3(x-2{)}^2+3$ max $=3$ tại $x=2$, $f(2)=-1$, tiếp tuyến $y=3x-7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0\iff 1<x<3$, nghiệm nguyên duy nhất $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(0)=-9$, tiếp tuyến tại $(0;1)$ là $y=-9x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $-x^3+6x^2-9x+1$ là $-3x^2+12x-9$.