Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{FG}$ và $\overrightarrow{BD}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, hình lập phương $ABCD.EFGH$ có $E,F,G,H$ lần lượt nằm trên các đường thẳng vuông góc với mặt đáy qua $A,B,C,D$, tức $E$ ở trên $A$, $F$ ở trên $B$, $G$ ở trên $C$, $H$ ở trên $D$. Khi đó $FG\parallel BC$ và cùng hướng với $BC$, nên $\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{BC}$. Vậy góc giữa $\overrightarrow{FG}$ và $\overrightarrow{BD}$ bằng góc giữa $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$. Xét tam giác $BCD$ vuông tại $C$ với $BC=CD$ (cạnh hình vuông), nên tam giác vuông cân, suy ra $\widehat{CBD}=45^{\circ }$. Do đó góc giữa hai vecto $\overrightarrow{FG}$ và $\overrightarrow{BD}$ bằng $45^{\circ }$, trùng với đáp án nguồn D.