Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$. Biết góc giữa $\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $a^{\circ }$. Tính $a$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.MNPQ$ (tứ giác $MNPQ$ là mặt trên, $M,N,P,Q$ lần lượt nằm trên $A,B,C,D$), vectơ $\overrightarrow{QN}$ nằm trong mặt trên $(MNPQ)$ và $QN$ là đường chéo của hình vuông $MNPQ$, nên $QN\parallel DB$ (vì $QNBD$ là hình chữ nhật với $QN\parallel DB$). Do đó góc giữa $\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng góc giữa $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{AD}$. Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$ với $AB=AD$, ta có $\widehat{ADB}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $45^{\circ }$, tức $a=45$.