Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên $[2;5]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ xác định và liên tục trên $[2;5]$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{9}{x^2}=\frac{x^2-9}{x^2}$. Trên $[2;5]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=3$ (chỉ nhận $x=3$ vì $x>0$). Với $x\in [2;3)$ thì $y^{\prime }<0$, với $x\in (3;5]$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt cực tiểu (và là GTNN trên đoạn) tại $x=3$: $y(3)=3+\frac{9}{3}=6$. So sánh với hai đầu: $y(2)=2+\frac{9}{2}=\frac{13}{2}=6,5$, $y(5)=5+\frac{9}{5}=\frac{34}{5}=6,8$. Vậy GTNN là $6$, đạt tại $x=3$. Đáp án D.