Đồ thị bên là của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x+2$ (đường nét đứt đi qua $(-2;0)$ và cắt trục tung tại $2$), nên loại A (đa thức) và B (tiệm cận xiên $y=x+1$). Xét hai hàm còn lại:
- C: $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}=x+2-\frac{1}{x+1}$, có $y(0)=1$, trái với đồ thị cắt trục tung tại $3$.
- D: $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}=x+2+\frac{1}{x+1}$, có $y(0)=3$ đúng như đồ thị; $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}$ cho cực tiểu tại $x=0$ với $y=3$ (nhánh phải) và cực đại tại $x=-2$ với $y=-1$, khớp hoàn toàn với đồ thị (điểm $(-2;-1)$ được đánh dấu). Vậy đáp án là D.