Cho hình tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 3. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện $ABCD$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$ tạo bởi trọng tâm các mặt của tứ diện đều $ABCD$ đồng dạng với $ABCD$ theo tỉ số $k=\frac{1}{3}$ (vì khoảng cách giữa trọng tâm hai mặt có chung một cạnh bằng $\frac{1}{3}$ cạnh đó, ví dụ $G_1{G}_2=\frac{AB}{3}=1$). Thể tích tứ diện đều $ABCD$ cạnh 3 là $V_{ABCD}=\frac{3^3\sqrt{2}}{12}=\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Do đó $V=\frac{V_{ABCD}}{27}=\frac{9\sqrt{2}}{4\cdot 27}=\frac{\sqrt{2}}{12}$. Chọn D.