Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi H là hình chiếu của B lên A'C. Góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ có số đo bằng là

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh lập phương bằng $1$, chọn hệ trục: $A(0,0,0)$, $B(1,0,0)$, $C(1,1,0)$, $D(0,1,0)$, $A^{\prime }(0,0,1)$. Vectơ chỉ phương đường thẳng $A^{\prime }C$ là $(1,1,-1)$. Mặt phẳng $(A^{\prime }CD)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=\overrightarrow{A^{\prime }C}\times \overrightarrow{A^{\prime }D}=(0,1,1)$. Mặt phẳng $(B{A}^{\prime }C)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_2=\overrightarrow{A^{\prime }C}\times \overrightarrow{A^{\prime }B}=(-1,0,-1)$. $\cos \phi =\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1||{\vec{n}}_2|}=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{2}$, nên góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ bằng $60^{\circ }$.