Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, $BC=a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SDC)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD,SA\perp DC$. Lại có $AD\perp DC$ (đáy là hình chữ nhật) nên $DC\perp (SAD)$. Suy ra $(SDC)\perp (SAD)$ với giao tuyến là $SD$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SDC)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $SD$ trong mặt phẳng $(SAD)$. Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$ với $SA=a\sqrt{3}$, $AD=BC=a$, nên $SD=\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$. Diện tích tam giác $SAD$: $\frac{1}{2}\cdot SA\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot SD\cdot d(A,SD)$, do đó $d(A,SD)=\frac{SA\cdot AD}{SD}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy $d(A,(SDC))=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, chọn đáp án A.