Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50m^2$. Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/$m^2$ và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thi cứ thả giảm đi 8 con/$m^2$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5 kg? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

(AI giải đề cho tôi)
Ao có diện tích 50 m², vụ trước mật độ 20 con/m² nên số cá thả là 20·50 = 1000 con; tổng thu 1,5 tấn = 1500 kg nên khối lượng trung bình mỗi con là 1500/1000 = 1,5 kg.

a) Số cá giống vụ vừa qua là 1000 con, không phải 1500 con → Sai.

b) Khối lượng trung bình mỗi con là 1,5 kg → Đúng.

c) Gọi x (con) là số cá giảm so với vụ trước (0 ≤ x ≤ 1000). Mật độ giảm x/50 con/m², theo đề cứ giảm 8 con/m² thì mỗi con tăng 0,5 kg nên mỗi con tăng (x/50)·(0,5/8) = x/800 (kg). Khối lượng mỗi con: 1,5 + x/800. Tổng sản lượng: F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −x²/800 + 1,25x + 1500 = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg). Biểu thức −0,0652x² + 16x + 1500 trong đề không khớp → Sai.

d) F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500. Vậy cần thả 1000 − 500 = 500 con cá giống (không phải 488 con) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cá thả vụ trước = 20 con/m² × 50 m² = 1000 con, không phải 1500 con.
b) (AI giải đề cho tôi)
1500 kg : 1000 con = 1,5 kg/con.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x là số cá giảm, F(x) = (1000 − x)(1,5 + x/800) = −0,00125x² + 1,25x + 1500 (kg), khác biểu thức trong đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
F'(x) = 1,25 − x/400 = 0 ⇒ x = 500, tức thả 1000 − 500 = 500 con để năng suất cao nhất, không phải 488 con.