Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau. Tính $\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}\right|$, biết $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=30N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=40N,\left|\overrightarrow{F_3}\right|=50N$.

Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết nhà kho có chiều cao bằng $9m$, hai mái $EFIK,HGIK$ là hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau, mỗi bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$, $AB=10m$, $AD=24m$, $AE=7m$. Khi đó cosin của góc dốc mái nhà (góc $IFG$) bằng

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ không đồng phẳng. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:



Nhận xét nào đúng về tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Trong $S$ có bao nhiêu số chia hết cho 6?

Một chiếc hộp chứa 11 viên bi khác nhau gồm 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó, tính xác suất để trong 4 viên bi đó có đúng 2 viên bi đỏ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hỏi trên khoảng $(0;2\pi )$ hàm số $g(x)=2f\left(\frac{5\sin x-1}{2}\right)+\frac{(5\sin x-1{)}^2}{4}+3$ có bao nhiêu điểm cực trị.

Bạn A có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay. Bạn A muốn dùng 4 màu để tô tất cả các cạnh hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 4 màu. Số cách tô màu của bạn A là

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\{\begin{array}{ll}\frac{2x}{x^2-1}& khix>1\\ \frac{x-2}{x}& khi0<x\le 1\\ \sqrt{x^2-2x}-x& khix\le 0\end{array}$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi H là hình chiếu của B lên A'C. Góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ có số đo bằng là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, $BC=a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SDC)$ bằng

Cho hình tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 3. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện $ABCD$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=\frac{1}{3}$ và $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\frac{n+1}{3n}\right),\forall n\ge 1$. Tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{10}}{10}$ bằng:

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3x+1}+ax+b}{x^2-2x+1}$ không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu $a-b$ bằng:

Một hộp đựng 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba thẻ. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được ba thẻ đều ghi số chẵn", $B$ là biến cố "Chọn được ba thẻ trong đó chỉ có đúng một thẻ ghi số chẵn", $C$ là biến cố "Tích các số ghi trên ba thẻ là một số chẵn".

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50m^2$. Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/$m^2$ và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thi cứ thả giảm đi 8 con/$m^2$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5 kg? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Trong hệ $Oxyz$ cho hình chóp đều $S.OBC$ $B(0;2;0)$, $C\left(\sqrt{3};1;0\right)$, $SO=2$. Gọi $K$, $M$ là trung điểm của $OB$, $BC$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $A{A}^{\prime }=4$, $AC=4$, $CB=3$. Gọi G là trọng tâm tam giác CA'B' và I là trung điểm AB.

Tuổi thọ (năm) của một số bình ắc quy ô tô của hai công ty A và B được cho như sau:

Người ta muốn bảo khối gỗ hình lập phương có cạnh bằng 10 cm để tạo thành một khối chóp cụt đều, có các mặt đáy là hình vuông. Biết rằng khối chóp cụt đó có đáy lớn là một mặt của khối lập phương, chiều cao của nó bằng độ dài cạnh của khối lập phương. Gọi $x$ (cm) là độ dài cạnh đáy nhỏ của khối chóp cụt.

Có 9 đồ vật giống nhau đem chia cho 6 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ thì số cách chia là $a$. Nếu ta tiến hành đánh dấu các đồ vật sao cho chúng phân biệt với nhau rồi mới tiến hành chia cho 6 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật thì có số cách chia là $b$. Giá trị của biểu thức $(0,1b-a)$ có hai chữ số tận cùng bằng bao nhiêu.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $Q=4\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+6\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $Q$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \square$ và $b$ là số nguyên tố. Khi đó tổng $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^2-x+\frac{109}{4}}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+\dots +f\left(\frac{2024}{2025}\right)$.

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $BC$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 4,5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh $6dm$, bạn Phương cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ bên).



Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho $x,y\ge 0$ và $x^2+y^2\ne 0$ thỏa mãn $$\log {\left(\frac{x^2+y^2+25}{x+y}\right)}^{x^2+y^2+10}=\frac{10x+10y-25}{x^2+y^2}+x^2+y^2+9$$

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{3x+4y-10}{x+y}$.