Câu 31HSG#tax:v1#topic:M12.C03.MAX_MIN
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Lớp 12 Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Du - Đợt 1Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh , bạn Phương cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ bên).
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh , bạn Phương cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ bên).
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án chính thức: 53.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là cạnh của lục giác đều nhỏ, đồng thời là bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy chóp. Cạnh bên nối đỉnh ngoài (cách tâm ) với đỉnh trong liền kề (cách tâm ), góc giữa hai bán kính bằng , nên theo định lý cosin: . Đáy là lục giác đều cạnh nên , , do đó . Xét , (cực đại vì với , với ). Khi đó dm³, làm tròn đến hàng phần mười là dm³.
Gọi là cạnh của lục giác đều nhỏ, đồng thời là bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy chóp. Cạnh bên nối đỉnh ngoài (cách tâm ) với đỉnh trong liền kề (cách tâm ), góc giữa hai bán kính bằng , nên theo định lý cosin: . Đáy là lục giác đều cạnh nên , , do đó . Xét , (cực đại vì với , với ). Khi đó dm³, làm tròn đến hàng phần mười là dm³.