Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,AC=2a,SA\perp (ABC)$ và $SA=a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{a\cdot a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên chiều cao khối chóp là $SA=a$. Thể tích $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$. Vậy chọn đáp án A.