Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=2$, $SA\perp (ABCD)$. Biết thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{8\sqrt{6}}{3}$.

a) Chứng minh $(SBD)\perp (SAC)$.

b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD; lại ABCD hình vuông nên BD ⊥ AC. Suy ra BD ⊥ (SAC) (vì BD ⊥ SA, BD ⊥ AC). Mà BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC). Thể tích: V = (1/3)·AB²·SA = (1/3)·4·SA = 8√6/3 ⇒ SA = 2√6. Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA (vì CA là hình chiếu của SC lên (ABCD)). AC = 2√2, tan(SCA) = SA/AC = 2√6/(2√2) = √3 ⇒ góc SCA = 60°.