Cho một khối gỗ có các mặt tạo thành một hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB//CD$, $AB=2CD$. $M$ là trung điểm cạnh $AB$, $N$ là trung điểm của $SA$ (Hình vẽ).



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB=2CD$ và $M$ là trung điểm $AB$ nên $AM=CD$ và $AM\parallel CD$, do đó $AMCD$ là hình bình hành. a) Từ hình bình hành ta có $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BC}$ (vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD}$), mà $B\notin (MND)$ nên $BC\parallel (MND)$: Đúng. b) Trong mặt phẳng $(SAD)$, qua $N$ kẻ đường song song $SD$ cắt $AD$ tại $K$ thì $K$ là trung điểm $AD$ (vì $N$ là trung điểm $SA$). Mặt phẳng qua $M,N$ song song $SD$ cắt $(SAD)$ theo đường $NK\parallel SD$. Tam giác $ANK$ đồng dạng tam giác $ASD$ với tỉ số $1/2$ nên $S_{ANK}=\frac{1}{4}{S}_{ASD}$; hai phần có diện tích $\frac{1}{4}$ và $\frac{3}{4}$ — không bằng nhau: Sai. c) Vì $MC\parallel AD$ (hình bình hành $AMCD$) và $SA\perp AD$ nên $SA\perp MC$: Đúng. d) $MC\parallel AD$ do $AMCD$ là hình bình hành: Đúng. Kết quả DSDD khớp đáp án mã đề 121.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $AM\parallel CD$, $AM=CD$ suy ra $AMCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BC}$, tức $BC\parallel MD\subset (MND)$, mà $B\notin (MND)$ nên $BC\parallel (MND)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt $(SAD)$ theo đường qua $N$ song song $SD$, cắt $AD$ tại trung điểm $K$. Tam giác $ANK\sim ASD$ tỉ số $1/2$ nên diện tích hai phần tỉ lệ $1:3$, không bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MC\parallel AD$ (vì $AMCD$ là hình bình hành) và $SA\perp AD$ nên $SA\perp MC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AMCD$ là hình bình hành nên $MC\parallel AD$.