Giới hạn $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n-2}-n\right)$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: $\sqrt{n^2+2n-2}-n=\frac{(n^2+2n-2)-n^2}{\sqrt{n^2+2n-2}+n}=\frac{2n-2}{\sqrt{n^2+2n-2}+n}$. Chia tử và mẫu cho $n$: $\frac{2-\frac{2}{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}-\frac{2}{n^2}}+1}\to \frac{2}{1+1}=1$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 121, Phần III câu 4 = 1).