Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng m với . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hộp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Cuối cùng gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu dm³ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 
Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng m với . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hộp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Cuối cùng gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu dm³ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 98,8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi (m) là cạnh lục giác đều, (m) là chiều cao hình chữ nhật. Lục giác đều có tâm trùng tâm tam giác đều, các cạnh song song với cạnh tam giác. Khoảng cách từ tâm tam giác đến cạnh tam giác (bán kính đường tròn nội tiếp) bằng . Để hình gấp nằm trong tấm tôn, khoảng cách từ tâm đến mép ngoài hình chữ nhật theo phương pháp tuyến phải không vượt quá : , tức (thỏa ). Thể tích lăng trụ lục giác đều: . Có (m), khi đó , thỏa mãn. Vì với và với nên đạt lớn nhất tại : m dm.
Gọi (m) là cạnh lục giác đều, (m) là chiều cao hình chữ nhật. Lục giác đều có tâm trùng tâm tam giác đều, các cạnh song song với cạnh tam giác. Khoảng cách từ tâm tam giác đến cạnh tam giác (bán kính đường tròn nội tiếp) bằng . Để hình gấp nằm trong tấm tôn, khoảng cách từ tâm đến mép ngoài hình chữ nhật theo phương pháp tuyến phải không vượt quá : , tức (thỏa ). Thể tích lăng trụ lục giác đều: . Có (m), khi đó , thỏa mãn. Vì với và với nên đạt lớn nhất tại : m dm.