Cho phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-5\right)=x+m$ (1)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: theo định nghĩa logarit, với $0<a\ne 1$ và $x>0$ thì ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$, nên nghiệm duy nhất là $x=a^b$.
b) Sai: điều kiện xác định của phương trình (1) là biểu thức trong dấu log dương: $3^{x+1}-5>0$, không phải $\ge 0$.
c) Sai: với điều kiện xác định, (1) tương đương $3^{x+1}-5=3^{x+m}=3^x\cdot 3^m$, nói chung khác $3^x+m$.
d) Đúng: với $m=0$, ${\log }_3(3^{x+1}-5)=x\iff 3^{x+1}-5=3^x\iff 3\cdot 3^x-3^x=5\iff 2\cdot 3^x=5\iff 3^x=\frac{5}{2}\iff x={\log }_3\frac{5}{2}$. Kiểm tra điều kiện: $3^{x+1}-5=\frac{15}{2}-5=\frac{5}{2}>0$, thỏa mãn. Vậy $n=3,p=5,q=2$ và $n+p+q=10$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit, ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ (với $0<a\ne 1$, $x>0$), nghiệm duy nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định phải là $3^{x+1}-5>0$ (biểu thức trong log dương), không phải $\ge 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $3^{x+1}-5=3^{x+m}=3^x\cdot 3^m$, không phải $3^x+m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$: $3\cdot 3^x-3^x=5\Rightarrow 2\cdot 3^x=5\Rightarrow x={\log }_3\frac{5}{2}$, nên $n+p+q=3+5+2=10$.