Cho $a,b>0$; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $EG$ có số đo bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Biết $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho $0<a\ne 1,b>0$ thỏa ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính $S={\log }_{\sqrt{a}}\sqrt[3]{b}$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x<-4$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$, gọi $AH$ và $AK$ lần lượt là đường cao trong tam giác $SAB$ và $SAC$ và $D$ là giao điểm của $HK$ và $BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-5\right)=x+m$ (1)

Với các số thực $a,b,c>0$; $a\ne 1$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(0,5 điểm) Giải bất phương trình ${\log }_2(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x+1)$

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AD=2a$ và $AB=BC=a,SA=a,SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$

b) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (SBI)$

c) Tính góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$

(1 điểm) Số lượt truy cập một trang web quảng cáo trong từng ngày, ở giai đoạn đầu sau khi ra mắt, được mô phỏng bởi hàm $N(t)=N_0\cdot 2^{kt+m}$, trong đó:

- $N(t)$ là số người truy cập sau $t$ ngày (hàm chỉ áp dụng trong khoảng 2 tuần đầu tiên).

- $N_0$ là số người truy cập trong ngày đầu tiên.

- $t$ là số ngày kể từ khi trang web hoạt động, với $t=0$ là ngày ra mắt.

Biết rằng: Ngày ra mắt $(t=0)$, trang web thu hút 5 000 lượt truy cập.

- Sau 5 ngày $(t=5)$, số lượt truy cập trong ngày tăng lên thành 20 000 lượt.

- Sau 9 ngày $(t=9)$, số lượt truy cập trong ngày là 80 000 là.

a) Xác định hàm số $y=N(t)$

b) Sau bao nhiêu ngày từ ngày ra mắt thì số lượt truy cập trong ngày vượt mức 180 000 lượt. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).