Cho phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{x^2+x-1}={\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x-2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3}{)}^2$, phương trình trở thành $(2+\sqrt{3}{)}^{2(x^2+x-1)}=(2+\sqrt{3}{)}^{x-2}$. Do cơ số $2+\sqrt{3}>1$, suy ra $2(x^2+x-1)=x-2\iff 2x^2+x=0\iff x(2x+1)=0$, nên $x=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Cả hai nghiệm đều không dương, nên phương trình có hai nghiệm không dương. Đáp án A.