Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin x=\sqrt{2}\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ (nghiệm $\frac{3\pi }{4}$ nằm ngoài khoảng), nên chỉ có một nghiệm → Sai. b) $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$ → Đúng. c) Nghiệm đúng phải là $\frac{\pi }{4}+k2\pi$ chứ không phải $\frac{\pi }{3}+k2\pi$ → Sai. d) Nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 2101: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, vì $\frac{3\pi }{4}$ nằm ngoài khoảng. Vậy chỉ có một nghiệm, không phải hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\sin x=\sqrt{2}\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$. Khẳng định đưa ra $\frac{\pi }{3}+k2\pi$ là sai vì $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\ne \frac{\sqrt{2}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm dương: $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{9\pi }{4},\dots$ nên nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$.