Cho số thực $x$ thỏa mãn $2^x+2^{-x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\frac{5+4^{-x}+4^x}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2^x+2^{-x}=3$, bình phương hai vế: $(2^x+2^{-x}{)}^2=9\Rightarrow 4^x+2\cdot 2^x\cdot 2^{-x}+4^{-x}=9\Rightarrow 4^x+4^{-x}=9-2=7$. Khi đó $P={\log }_2\frac{5+4^x+4^{-x}}{3}={\log }_2\frac{5+7}{3}={\log }_{2}4=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2).