Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-3;-1)$ và $C(3;-4)$. Tìm điều kiện của tham số $m$ để điểm $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?

(AI giải đề cho tôi)
Các cạnh của tam giác: $AB:3x-4y+5=0$, $BC:x+2y+5=0$, $AC:3x+y-5=0$. Thay $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ và so với dấu tại trọng tâm $G\left(\frac{1}{3};-1\right)$ (nằm trong tam giác):
- $AB$: $3m-\frac{4(m-5)}{3}+5=\frac{5m+35}{3}$, tại $G$ dương $\Rightarrow m>-7$.
- $BC$: $m+\frac{2(m-5)}{3}+5=\frac{5m+5}{3}$, tại $G$ dương $\Rightarrow m>-1$.
- $AC$: $3m+\frac{m-5}{3}-5=\frac{10m-20}{3}$, tại $G$ âm $\Rightarrow m<2$.
Kết hợp: $-1<m<2$. Đáp án A.