Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: tam giác có đỉnh $A(0;2)$, $C(0;-\frac{5}{2})$ trên trục tung, cạnh $AC$ nằm trên $x=0$; cạnh $AB$ nằm trên đường thẳng $4x+5y=10$ (đi qua $A(0;2)$ và cắt trục hoành tại $\frac{5}{2}$, đúng như ghi trên hình); cạnh $BC$ nằm trên đường thẳng $5x-4y=10$ (đi qua $C(0;-\frac{5}{2})$ vì $-4\cdot (-\frac{5}{2})=10$). Giao của hai đường này: cộng hai phương trình được $9x=20$, tức $B\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$, nằm gần trục hoành bên phải — khớp hình. Miền kể cả ba cạnh nên cần $x\ge 0$ (loại B vì $x>0$). Thử điểm trong tam giác $(0;0)$: $x=0\ge 0$, $5\cdot 0-4\cdot 0=0\le 10$, $4\cdot 0+5\cdot 0=0\le 10$ — thỏa hệ D. Kiểm tra đỉnh: $A(0;2)$: $4\cdot 0+5\cdot 2=10\le 10$ ✓; $C(0;-\frac{5}{2})$: $5\cdot 0-4\cdot (-\frac{5}{2})=10\le 10$ ✓; $B(\frac{90}{41};\frac{10}{41})$: $5\cdot \frac{90}{41}-4\cdot \frac{10}{41}=\frac{410}{41}=10$ ✓ và $4\cdot \frac{90}{41}+5\cdot \frac{10}{41}=\frac{410}{41}=10$ ✓. Hệ ở C dùng đường $4x-5y=10$ không trùng cạnh nào; hệ ở A có $y\ge 0$ và $5x-4y\ge 10$ sai dấu. Vậy đáp án D.