Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc là tam giác với các đỉnh là giao điểm từng cặp đường thẳng biên:
- $y-2x=2$ và $2y-x=4$: thay $y=2x+2$ vào $2(2x+2)-x=4\Rightarrow 3x=0\Rightarrow x=0,y=2$, đỉnh $A(0;2)$.
- $2y-x=4$ và $x+y=5$: $y=5-x\Rightarrow 2(5-x)-x=4\Rightarrow x=2,y=3$, đỉnh $B(2;3)$.
- $y-2x=2$ và $x+y=5$: $2x+2+x=5\Rightarrow x=1,y=4$, đỉnh $C(1;4)$.

Vì $F=y-x$ là hàm tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên tam giác đạt tại một đỉnh:
$F(A)=2-0=2$, $F(B)=3-2=1$, $F(C)=4-1=3$.

Vậy $\min F=1$ tại $x=2,y=3$, khớp với đáp án A.