Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB=2026$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song $BC$, điểm $M$ di động trên $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}$. Chọn hệ trục: $B=(0;0)$, $A=(2026;0)$, $C=(0;2026)$ (tam giác vuông cân tại $B$). Đường $d$ qua $A$ song song $BC$ là đường thẳng $x=2026$, nên $M=(2026;t)$. Khi đó $\overrightarrow{MA}=(0;-t)$, $\overrightarrow{MB}=(-2026;-t)$, $\overrightarrow{CB}=(0;-2026)$. Tổng: $(-2026;-2t-2026)$. Độ dài bình phương: $2026^2+(2t+2026{)}^2\ge 2026^2$, dấu bằng khi $t=-1013$ (tồn tại trên $d$). Vậy giá trị nhỏ nhất bằng $2026$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 21: 2026).