Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$, $ACD$. Chứng minh rằng $IJ//(BCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Trong tam giác $ABC$, $I$ là trọng tâm nên $I$ thuộc trung tuyến $BM$, do đó $IM=\frac{1}{3}MB$. Trong tam giác $ACD$, $J$ là trọng tâm nên $J$ thuộc trung tuyến $DM$, do đó $JM=\frac{1}{3}MD$. Xét tam giác $MBD$: vì $\frac{MI}{MB}=\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$ nên theo định lý Thales (đảo), $IJ\parallel BD$. Mà $BD\subset (BCD)$ và $IJ\not\subset (BCD)$ (vì $I\notin (BCD)$ do $I$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ và tứ diện không suy biến). Vậy theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $IJ\parallel (BCD)$. Đpcm.