Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Chứng minh rằng $MN//(BCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, suy ra $MN\parallel BD$.

Xét mặt phẳng $(BCD)$:
- Đường thẳng $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$.
- Đường thẳng $MN$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (vì $M\in AB$, $A\notin (BCD)$, nên $MN$ không thuộc $(BCD)$).
- $MN\parallel BD\subset (BCD)$.

Theo định lí về đường thẳng song song với mặt phẳng (nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó thì nó song song với mặt phẳng), ta có:
$$MN\parallel (BCD).$$
Điều phải chứng minh.