Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) $(SAC)$ và $(SBD)$; b) $(SAC)$ và $(MBD)$;

c) $(MBC)$ và $(SAD)$; d) $(SAB)$ và $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$, $E=AB\cap CD$, $F=AD\cap BC$ (các điểm này tồn tại trong mặt phẳng đáy vì các cặp cạnh đối của tứ giác $ABCD$ không song song).

a) Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ta có $AC\subset (SAC)$, $BD\subset (SBD)$ và $AC\cap BD=O$ nên $O$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SO$.

b) $(SAC)$ và $(MBD)$: điểm $M\in SA\subset (SAC)$ và $M\in (MBD)$ nên $M$ chung. Trong mặt đáy, $BD\subset (MBD)$, $BD\cap AC=O$ với $O\in (SAC)$, nên $O$ cũng chung. Vậy giao tuyến là $MO$.

c) $(MBC)$ và $(SAD)$: $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$ nên $M$ chung. Trong mặt đáy, $BC\subset (MBC)$, $AD\subset (SAD)$, $BC\cap AD=F$ nên $F$ chung. Vậy giao tuyến là $MF$.

d) $(SAB)$ và $(SCD)$: cả hai đều chứa $S$. Trong mặt đáy, $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$, $AB\cap CD=E$ nên $E$ chung. Vậy giao tuyến là $SE$.