Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AB$, $N$ là một điểm trên cạnh $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II):
a) Đúng. $I\in (IBC)$ (vì mặt phẳng $(IBC)$ chứa $I$) và $I\in AD\subset (JAD)$; $J\in BC\subset (IBC)$ và $J\in (JAD)$. Vậy $I,J$ là hai điểm chung phân biệt của $(IBC)$ và $(JAD)$, suy ra $IJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng này.
b) Đúng. $N,D$ đều thuộc $(MND)$ và đều thuộc $(ADC)$ (do $N\in AC\subset (ADC)$, $D\in (ADC)$). Hai điểm chung phân biệt nên $ND$ là giao tuyến của $(MND)$ và $(ADC)$.
c) Đúng. $B,I$ đều thuộc $(BCI)$ và đều thuộc $(ABD)$ (do $I\in AD\subset (ABD)$). Vậy $BI$ là giao tuyến của $(BCI)$ và $(ABD)$.
d) Sai. Vì $M,N$ là các điểm tùy ý trên $AB,AC$ (đề không nói chúng là trung điểm), không được suy ra $MN\parallel BC$. Xét $(IBC)$ và $(DMN)$: trong mặt phẳng $(ABC)$, $MN$ cắt $BC$ tại $P$ (nói chung), nên $P$ là điểm chung thứ nhất; trong mặt phẳng $(ABD)$, $(DMN)\cap (ABD)=DM$ và $(IBC)\cap (ABD)=BI$, hai đường thẳng $DM,BI$ nằm trong tam giác $ABD$ nên cắt nhau tại $Q=DM\cap BI$, là điểm chung thứ hai. Giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ là đường thẳng $PQ$, và nói chung $PQ$ không song song với $IJ$. Ví dụ: khi $M,N$ là trung điểm của $AB,AC$ thì $MN\parallel BC$, giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ song song với $BC$, trong khi $IJ$ (nối trung điểm của $AD$ và $BC$ trong tứ diện) không song song với $BC$. Vậy mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$I\in (IBC)$ và $I\in AD\subset (JAD)$; $J\in BC\subset (IBC)$ và $J\in (JAD)$. Hai điểm chung phân biệt nên $IJ$ là giao tuyến của $(IBC)$ và $(JAD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N,D$ là hai điểm chung phân biệt của $(MND)$ và $(ADC)$ (do $N\in AC$), nên $ND$ là giao tuyến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B,I$ là hai điểm chung phân biệt của $(BCI)$ và $(ABD)$ (do $I\in AD$), nên $BI$ là giao tuyến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M,N$ tùy ý trên $AB,AC$ nên không suy ra $MN\parallel BC$. Giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ là đường thẳng qua $P=MN\cap BC$ và $Q=DM\cap BI$, nói chung không song song với $IJ$. Ví dụ khi $M,N$ là trung điểm thì giao tuyến song song $BC$, còn $IJ$ không song song $BC$. Vậy mệnh đề sai.