Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 5, M trung điểm BC.
a) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$ → Sai.
b) $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ → Sai.
d) Tam giác ABC đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.