Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos (AB,DM)$ bằng

Gọi cạnh của tứ diện đều $ABCD$ là $a$.
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$. Khi đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $MN\parallel AB$ và $MN=\frac{a}{2}$.
Do đó góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$ bằng góc giữa $MN$ và $DM$:
$(AB,DM)=(MN,DM)$.
Tam giác $ACD$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh $a$, $N,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên:
$DN=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $DMN$:
$\cos \widehat{DMN}=\frac{M{N}^2+D{M}^2-D{N}^2}{2MN\cdot DM}=\frac{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{2\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{a^2}{4}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}>0$.
Vậy $\cos (AB,DM)=\frac{\sqrt{3}}{6}$.