Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Dựa vào hình vẽ bên, phần tô đậm giới hạn bởi hai parabol:
$y=f(x)=-2x^2+1$ và $y=g(x)=2x^2-4x+1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$-2x^2+1=2x^2-4x+1⟺4x^2-4x=0⟺4x(x-1)=0⟺[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}$.
Trên đoạn $[0;1]$, đồ thị parabol quay bề lõm xuống dưới $y=-2x^2+1$ nằm phía trên đồ thị parabol quay bề lõm lên trên $y=2x^2-4x+1$.
Do đó diện tích hình phẳng là:
$S={\int }_0^1[f(x)-g(x)]dx={\int }_0^1[(-2x^2+1)-(2x^2-4x+1)]dx={\int }_0^1(-4x^2+4x)dx$.