Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của cạnh . Lấy điểm và lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác .
Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của cạnh . Lấy điểm và lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc mặt phẳng và nằm trên đoạn thẳng .
b)
Tỉ số .
c)
Đường thẳng song song với đường thẳng .
d)
Đường thẳng cắt mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) I là trọng tâm tam giác SAB nên I thuộc (SAB) và nằm trên trung tuyến SM → đúng. b) Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ số 1:2 tính từ chân trung tuyến, nên MI/MS = 1/3 → đúng. c) Với M là gốc, I = (S+2M)/3, G = (C+2M)/3, suy vector IG = (C−S)/3 = SC/3, do đó IG ∥ SC → đúng. d) Vì IG ∥ SC với SC ⊂ (SBC) và I ∉ (SBC), nên IG ∥ (SBC), đường thẳng IG không cắt mặt phẳng (SBC) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trọng tâm tam giác SAB nên thuộc mặt phẳng (SAB) và nằm trên trung tuyến SM.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm chia trung tuyến SM theo tỉ số MI/MS = 1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
I=(S+2M)/3, G=(C+2M)/3 nên vector IG = SC/3, do đó IG ∥ SC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì IG ∥ SC và SC ⊂ (SBC), I ∉ (SBC) nên IG ∥ (SBC), không cắt mặt phẳng (SBC).
Câu 4: a) I là trọng tâm tam giác SAB nên I thuộc (SAB) và nằm trên trung tuyến SM → đúng. b) Trọng tâm chia trung tuyến theo tỉ số 1:2 tính từ chân trung tuyến, nên MI/MS = 1/3 → đúng. c) Với M là gốc, I = (S+2M)/3, G = (C+2M)/3, suy vector IG = (C−S)/3 = SC/3, do đó IG ∥ SC → đúng. d) Vì IG ∥ SC với SC ⊂ (SBC) và I ∉ (SBC), nên IG ∥ (SBC), đường thẳng IG không cắt mặt phẳng (SBC) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
I là trọng tâm tam giác SAB nên thuộc mặt phẳng (SAB) và nằm trên trung tuyến SM.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm chia trung tuyến SM theo tỉ số MI/MS = 1/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
I=(S+2M)/3, G=(C+2M)/3 nên vector IG = SC/3, do đó IG ∥ SC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì IG ∥ SC và SC ⊂ (SBC), I ∉ (SBC) nên IG ∥ (SBC), không cắt mặt phẳng (SBC).