Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=1$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(-1\le x\le 1)$ cắt vật thể $(T)$ theo mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Cạnh hình vuông là $2\sqrt{1-x^2}$ nên diện tích mặt cắt $S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$, là hàm đa thức liên tục trên $[-1;1]$ → a) Đúng. Thể tích tính theo công thức $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$ (không có hệ số $\pi$ vì mặt cắt là hình vuông, không phải hình tròn) → b) Sai. $S(x)=4(1-x^2)\ne 2(1-x^2)$ → c) Sai. $V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4{\left[x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^1=4\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{3}\ne \frac{14}{3}$ → d) Sai. Khớp đáp án nguồn: Đ S S S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$ là hàm đa thức, liên tục trên $[-1;1]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cắt là hình vuông nên $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$, không nhân với $\pi$ (công thức với $\pi$ chỉ dùng cho khối tròn xoay).
c) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$, không phải $2(1-x^2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{3}\ne \frac{14}{3}$.