Chuẩn bị cho ngày hội diễn văn nghệ chào đón ngày thành lập đoàn 26 tháng 3 năm 2025, ban Việt đã làm một “trại dã chiến” có dạng một khối tròn xoay như một cột tháp của tòa lâu đài (Hình 1). Mặt cắt qua trục của trại dã chiến như Hình 2.
Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải): mặt cắt qua trục của trại dã chiến với đỉnh B, tâm O, điểm A trên đường kính đáy và O' là tâm mặt đáy dưới.
Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Tính thể tích của khối trại chiếm chỗ trong không gian (làm tròn đến hàng đơn vị).
Chuẩn bị cho ngày hội diễn văn nghệ chào đón ngày thành lập đoàn 26 tháng 3 năm 2025, ban Việt đã làm một “trại dã chiến” có dạng một khối tròn xoay như một cột tháp của tòa lâu đài (Hình 1). Mặt cắt qua trục của trại dã chiến như Hình 2.
Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải): mặt cắt qua trục của trại dã chiến với đỉnh B, tâm O, điểm A trên đường kính đáy và O' là tâm mặt đáy dưới.
Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Tính thể tích của khối trại chiếm chỗ trong không gian (làm tròn đến hàng đơn vị).
Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải): mặt cắt qua trục của trại dã chiến với đỉnh B, tâm O, điểm A trên đường kính đáy và O' là tâm mặt đáy dưới.
Biết rằng , , , đường cong là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Tính thể tích của khối trại chiếm chỗ trong không gian (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 393
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục Oz dọc theo OO', gốc tại O, z dương hướng lên về B. Khi đó B(0;7), A(5;-3) (vì OO'=3, OB=10 nên B cao hơn O là 10-3=7; A nằm trên mặt đáy dưới, cách trục OA=5, thấp hơn O là 3). Parabol đỉnh B có dạng r(z)=a(z-7)^2; qua A: 5=a·100 nên a=1/20.
Thể tích phần paraboloid (từ z=-3 đến z=7):
V1=π∫_{-3}^{7} (z-7)^4/400 dz = π·[(7-z)^5/2000]_{-3}^{7} = π·10^5/2000 = 50π.
Phần trụ dưới (bán kính 5, chiều cao 3): V2=π·25·3=75π.
V=125π≈392,699≈393 (m^3).
Chọn trục Oz dọc theo OO', gốc tại O, z dương hướng lên về B. Khi đó B(0;7), A(5;-3) (vì OO'=3, OB=10 nên B cao hơn O là 10-3=7; A nằm trên mặt đáy dưới, cách trục OA=5, thấp hơn O là 3). Parabol đỉnh B có dạng r(z)=a(z-7)^2; qua A: 5=a·100 nên a=1/20.
Thể tích phần paraboloid (từ z=-3 đến z=7):
V1=π∫_{-3}^{7} (z-7)^4/400 dz = π·[(7-z)^5/2000]_{-3}^{7} = π·10^5/2000 = 50π.
Phần trụ dưới (bán kính 5, chiều cao 3): V2=π·25·3=75π.
V=125π≈392,699≈393 (m^3).