Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;0)$ và hai đường thẳng
$$d_1:\{\begin{array}{l}x=1-3t_1\\ y=2-5t_1\\ z=3+2t_1\end{array},d_2:\{\begin{array}{l}x=5+3t_2\\ y=2-t_2\\ z=-3+2t_2\end{array}\left(t_1,t_2\in \mathbb{R}\right)$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của d2, véc tơ chỉ phương là u2=(3;-1;2). b) Đúng: thay M(-2;-3;5) vào d1: x=1-3t1=-2 cho t1=1; khi đó y=2-5(1)=-3 và z=3+2(1)=5, khớp tọa độ M nên M thuộc d1. c) Sai: u1=(-3;-5;2), u2=(3;-1;2), tích vô hướng u1·u2=-9+5+4=0 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau, do đó khẳng định 'không vuông góc' sai. d) Sai: đường thẳng qua O và A(-2;3;0) có véc tơ chỉ phương OA=(-2;3;0) nên phương trình là x=-2k, y=3k, z=0 (z=0 với mọi k), không phải z=k.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d2: x=5+3t2, y=2-t2, z=-3+2t2, véc tơ chỉ phương là u2=(3;-1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
x=1-3t1=-2 ⇒ t1=1; khi đó y=2-5(1)=-3, z=3+2(1)=5, đúng bằng tọa độ M nên M thuộc d1.
c) (AI giải đề cho tôi)
u1=(-3;-5;2), u2=(3;-1;2), u1·u2=-9+5+4=0 nên d1 vuông góc d2; khẳng định 'không vuông góc' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
OA=(-2;3;0) nên đường thẳng qua O, A có phương trình x=-2k, y=3k, z=0; phương trình z=k sai vì A có tung z=0.