Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-5;5]$ để $(C):x^2+y^2-2mx+5my-25m=0$ là phương trình đường tròn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2mx+5my-25m=0$ là đường tròn khi $R^2=m^2+{\left(\frac{5m}{2}\right)}^2+25m>0$, tức $m^2+\frac{25m^2}{4}+25m>0\iff \frac{41m^2}{4}+25m>0\iff m\left(\frac{41m}{4}+25\right)>0\iff m<\frac{-100}{41}\approx -2,44$ hoặc $m>0$. Với $m\in [-5;5]$ nguyên: $m\in \{-5,-4,-3\}$ và $m\in \{1,2,3,4,5\}$, tổng cộng 8 giá trị.