Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=-x^2+2mx+m-2$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
f(x) = -x² + 2mx + m - 2 là parabol có hệ số a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi phương trình f(x) = 0 vô nghiệm, tức Δ < 0: Δ = (2m)² - 4(-1)(m-2) = 4m² + 4m - 8 < 0 ⟺ m² + m - 2 < 0 ⟺ (m-1)(m+2) < 0 ⟺ -2 < m < 1. Các giá trị nguyên: m ∈ {-1; 0}, vậy có 2 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 1002, câu 20 = 2).