Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-4\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+4)-(x+m^2)}{(x+4{)}^2}=\frac{4-m^2}{(x+4{)}^2}$. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne -4$, tức $4-m^2>0\iff -2<m<2$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-1;0;1\}$, vậy có 3 giá trị nguyên.