Có hai cây sắt có độ dài $3m$ và $6m$. Người ta cắt cây sắt $6m$ ra thành hai cây lớn và bé để được ba cây trụ dùng để đặt một tấm năng lượng phẳng dạng hình tròn, có ba chân trụ là tam giác đều cạnh bằng $2m$. Hỏi cây sắt lớn cắt ra có độ dài bao nhiêu mét để mặt phẳng chứa tấm năng lượng hợp với phương ngang góc $45^{\circ }$ .

(AI giải đề cho tôi)
Chân ba trụ tạo thành tam giác đều cạnh $2m$ trên mặt phẳng ngang; các đầu trên nằm trên tấm phẳng nghiêng góc $45^{\circ }$, nên hiệu chiều cao giữa hai trụ bằng khoảng cách hình ảnh của chúng theo phương dốc nhân $\tan 45^{\circ }=1$. Chọn hệ trục sao cho mặt phẳng có phương trình $h=3+x$ (độ dốc 1 tương ứng góc $45^{\circ }$). Đặt chân trụ tại $A(0;0)$, $B(1;\sqrt{3})$, $C(-1;\sqrt{3})$: kiểm tra $AB=BC=CA=2$. Chiều cao các trụ: $h_A=3$, $h_B=4$, $h_C=2$. Vậy trụ cao nhất (cây lớn cắt ra) dài $4m$, trụ thấp nhất dài $2m$, tổng $4+2=6m$ khớp với cây sắt $6m$, và cây $3m$ là trụ vừa. Mặt phẳng qua ba đầu trên nghiêng đúng $45^{\circ }$ so với phương ngang. Đáp án: $4m$.