Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và $B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp 1 có 5 xanh, 7 đỏ (12 bi); hộp 2 có 6 xanh, 8 đỏ. a) P(Ā)=7/12 nên sai. b) Nếu A xảy ra, hộp 2 có 7 xanh, 8 đỏ (15 bi): P(B|A)=C(8,2)/C(15,2)=28/105=4/15, nên sai. c) Nếu Ā xảy ra, hộp 2 có 6 xanh, 9 đỏ: P(B|Ā)=C(9,2)/C(15,2)=36/105=12/35, đúng. d) P(B)=P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā)=(5/12)(4/15)+(7/12)(12/35)=1/9+1/5=14/45, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Ā)=7/12 vì hộp 1 có 7 viên đỏ trên 12 viên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi chuyển 1 bi xanh, hộp 2 có 8 đỏ trong 15 bi: P(B|A)=C(8,2)/C(15,2)=4/15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sau khi chuyển 1 bi đỏ, hộp 2 có 9 đỏ trong 15 bi: P(B|Ā)=C(9,2)/C(15,2)=36/105=12/35.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=(5/12)(4/15)+(7/12)(12/35)=1/9+1/5=14/45.