Có hai đội thi đấu bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là $0,65$ và $0,55$. Chọn ngẫu nhiên 1 vận động viên. Gọi $A$ là biến cố “Vận động viên đạt huy chương vàng” và $B$ là biến cố “Vận động viên thuộc đội I”. Xét tính đúng sai của các câu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 12 vận động viên: $P(B)=\frac{5}{12}$ (đội I có 5 người), $P(\bar{B})=\frac{7}{12}$, nên ý a) sai. Với đội II, xác suất không đạt vàng là $1-0,55=0,45$, do đó $P(\bar{A}\mid \bar{B})=0,45$ đúng (ý b đúng). Tính $P(A)=\frac{5}{12}\cdot 0,65+\frac{7}{12}\cdot 0,55=\frac{3,25+3,85}{12}=\frac{7,1}{12}=\frac{71}{120}$, nên $P(\bar{A})=\frac{49}{120}\ne \frac{31}{48}$, ý c) sai. Theo Bayes: $P(B\mid A)=\frac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}=\frac{\frac{5}{12}\cdot 0,65}{\frac{71}{120}}=\frac{3,25}{7,1}=\frac{65}{142}\ne \frac{13}{31}$, ý d) sai. Kết quả SĐSS khớp đáp án chính thức mã 0106.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đội I có 5/12 vận động viên nên $P(B)=\frac{5}{12}$, $P(\bar{B})=\frac{7}{12}$, không phải $\frac{7}{12}$ và $\frac{5}{12}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với vận động viên đội II, xác suất không đạt huy chương vàng là $1-0,55=0,45$, nên $P(\bar{A}\mid \bar{B})=0,45$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{5}{12}(0,65)+\frac{7}{12}(0,55)=\frac{71}{120}$ nên $P(\bar{A})=\frac{49}{120}\ne \frac{31}{48}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\mid A)=\frac{\frac{5}{12}\cdot 0,65}{\frac{71}{120}}=\frac{65}{142}\ne \frac{13}{31}$.