Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=a$, $BC=2a$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và cạnh $SA=a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (minh họa như hình bên). Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, $y=0$, $x=0$, $x=3$ quanh trục hoành bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=e^x-3x+2$.

Có hai đội thi đấu bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là $0,65$ và $0,55$. Chọn ngẫu nhiên 1 vận động viên. Gọi $A$ là biến cố “Vận động viên đạt huy chương vàng” và $B$ là biến cố “Vận động viên thuộc đội I”. Xét tính đúng sai của các câu sau:

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Bề mặt tiếp xúc với mặt đất là một hình chữ nhật, giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB=2$ m. Thiết diện của tường cong khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một tam giác cong $ACE$ vuông tại $C$ với $AC=4$ m, $CE=3$ m, cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm $AC$ thì đường cong có độ cao 1 m (xem hình vẽ sau).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0,0,0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(400;200;10)$, chuyển động đều theo đường thẳng đến vị trí $D(-350;50;10)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ và hai điểm $M(1;1;1)$, $N(-3;-3;-3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $M,N$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $Q$. Biết rằng $Q$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

Trong hình vẽ dưới đây, đoạn $AD$ được chia làm 3 bởi các điểm $B$ và $C$ sao cho $AB=BC=CD=2$. Ba nửa đường tròn có bán kính bằng 1 là $\widehat{AEB}$, $\widehat{BFC}$ và $\widehat{CGD}$ có đường kính tương ứng là $AB$, $BC$ và $CD$. Các điểm $E,F,G$ lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung $EG$ với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm $F$, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm $F$ và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5\% mỗi năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5\% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nếu tỉ lệ lạm phát là 7\% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu? (số tiền tính theo triệu đồng và làm tròn đến hàng đơn vị)

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi là cặp song sinh cùng trứng) hoặc do hai trứng khác nhau sinh ra (gọi là cặp song sinh khác trứng). Cặp song sinh cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp song sinh khác trứng có xác suất là $\frac{1}{2}$ cùng giới tính. Thống kê cho thấy 34\% cặp song sinh cùng là trai và 30\% cặp song sinh cùng là gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi ta được một cặp sinh đôi có cùng giới tính. Tính xác suất để cặp sinh đôi này là cặp song sinh cùng trứng. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=4$, $AC=5$, $A{A}^{\prime }=6$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{B}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một công ty trung bình bán được 900 cái máy lọc nước mỗi tháng với giá 8 triệu đồng một cái. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 100 nghìn đồng thì số lượng máy lọc nước bán ra tăng 10 cái. Biết hàm chi phí là $C(x)=2000-\frac{9}{5}x$ (triệu đồng), với $x$ là số máy lọc nước bán ra trong tháng. Tìm lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được. (tính theo triệu đồng)