Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $c{m}^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

(AI giải đề cho tôi)
Xét mặt cắt dọc của cốc qua trục: là hình chữ nhật chiều rộng $12cm$ (đường kính đáy) và chiều cao $10cm$. Khi nghiêng cốc, mặt nước là một mặt phẳng đi qua một đường kính của đáy và chạm miệng cốc ở cạnh đối diện, nên trong mặt cắt, mực nước là đường chéo của hình chữ nhật. Lượng nước chiếm nửa hình trụ: thể tích $$V=\frac{1}{2}\pi R^{2}h=\frac{1}{2}\pi \cdot 6^2\cdot 10=180\pi (c{m}^3).$$ Vậy thể tích nước trong cốc là $180\pi \approx 565,49c{m}^3$.