Đội thanh niên tình nguyện của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp $A$, 4 học sinh lớp $B$ và 3 học sinh lớp $C$. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh là $C_{12}^4=495$. Số cách chọn sao cho 4 học sinh thuộc cả 3 lớp (không thỏa mãn) là các phân loại kiểu $(2,1,1)$: chọn 2 từ một lớp và 1 từ mỗi lớp còn lại:
- 2 lớp A, 1 lớp B, 1 lớp C: $C_5^2\cdot C_4^1\cdot C_3^1=10\cdot 4\cdot 3=120$
- 1 lớp A, 2 lớp B, 1 lớp C: $C_5^1\cdot C_4^2\cdot C_3^1=5\cdot 6\cdot 3=90$
- 1 lớp A, 1 lớp B, 2 lớp C: $C_5^1\cdot C_4^1\cdot C_3^2=5\cdot 4\cdot 3=60$

Tổng cách không thỏa mãn: $120+90+60=270$. Vậy số cách thỏa mãn (thuộc không quá 2 lớp) là $495-270=225$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 225.